有限数学示例

${(16 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 2

乘以 $16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $16$ 和 $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{16}{y^{\frac{1}{3}}}$ 。

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3

将 $16$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

${(\frac{16 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{16 x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(16 x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

对 $16 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.4

计算指数。

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.5

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.5.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6

将 ${(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.2

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 8

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(\frac{- 8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 10

组合 $y$ 和 $\frac{8}{x^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{y \cdot 8}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 11

将 $8$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8 \cdot y}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 12

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 13.1

对 $- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 13.2

对 $\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 y)}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 13.3

对 $8 y$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2

重写表达式。

${(- 1)}^{2} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16

化简表达式。

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解题步骤 16.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.2

将 $\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 17

合并。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{6}} (8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 18

通过指数相加将 $y^{\frac{1}{6}}$ 乘以 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 18.1

移动 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.3

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 18.4.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.6

化简分子。

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解题步骤 18.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18.6.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

将 ${(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 19.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.1.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.1.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3 \cdot 3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 19.2.1

移动 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{4 (x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{1}{4}})}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.3

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.4

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 19.2.5.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.5.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.5.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.5.4

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x^{\frac{4 + 9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.2.7

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 20

化简分母。

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解题步骤 20.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 20.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

解题步骤 20.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 20.3.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

解题步骤 20.3.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{2}}$

解题步骤 20.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

解题步骤 21

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 21.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

解题步骤 21.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}}}$

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